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最適化問題(二次計画​法・MPC)のコスト​関数について

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こんにちは。
私は現在、MPCについて勉強しているのですが
MPCのQPsolverに関して、MATLABの解説サイト(Optimization Problem)では
標準的なコスト関数が以下のように定義され、
サイトにて前述されているu(k), Δu(k), y(k), J(z)を代入すると、
このような式に書き換えられると記述されているのですが、
こちらの式に関して
(1) 第3項の式がどうやって導出されているのか
(2) 第2項、第3項で出てくるKとはどういったものなのか
ということが分からず基礎的な内容ではありますがご質問させていただきました。
ご回答よろしくお願いいたします。

Accepted Answer

Kohei Iwamoto
Kohei Iwamoto on 28 Sep 2020
(1)これは第一式に示される標準的なコスト関数に対し、決定変数ベクトルz=[du(0);...;du(p-1)]^Tと出力yに関する予測モデル(詳細は以下のヘルプのPredictionの節を確認してください)を代入し、整理した形式となっています。
煩雑ではありますが、愚直に計算すれば導くことが出来ます。
Optimization Problem:
https://jp.mathworks.com/help/mpc/ug/optimization-problem.html
以下の一般的な2次形式(QP)のフォームをイメージすると各項の対応関係が見えるかもしれません。
J = z'*H*z + 2*f'*z
ここでzが決定変数、Hがヘシアン、fが一次係数ベクトルです。
(2)導出の際に簡略化した係数行列です。システムの各行列(A,B,C,D)や重み、スケールゲインなどが含まれています。

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