Why is it so hard for MATLAB to solve the following symbolic equation

syms rp alpha beta theta psi z
A=cos(alpha)-cos(beta);
B=sin(alpha)-sin(beta);
C=(cos(beta)-1)/tan(beta)-(cos(alpha)-1)/tan(alpha);
R=A*(cos(theta)-cos(psi))+B*cos(theta)*sin(psi);
S=A*sin(theta)*sin(psi)-B*cos(theta)+C*cos(psi);
phi=atan(-R/S)
x=-rp*(cos(theta)*cos(phi)+sin(psi)*sin(theta)*sin(phi))*cos(alpha)-rp*(-cos(theta)*sin(phi)+sin(psi)*sin(theta)*cos(phi))*sin(alpha)+(rp/tan(alpha))*(cos(psi)*sin(phi)*(cos(alpha)-1)+cos(psi)*cos(phi)*sin(alpha));
y=-cos(psi)*sin(phi)*rp;
p=[x;y;z]
T=Rot('y',theta)*Rot('x',psi)*Rot('z',phi);

a1=T*[rp;0;0];
a2=T*[rp*cos(alpha);rp*sin(alpha);0];
a3=T*[rp*cos(beta);rp*sin(beta);0];  
Con1=(p+a1)'*[0;1;0]
Con2=(p+a2)'*[-sin(alpha);cos(alpha);0]
Con3=(p+a3)'*[-sin(beta);cos(beta);0]

Any help is apperciated ! Thanks

[KSSV]

What is z? You have not defined it. What you want to solve exactly?

[HN]

KSSV,

z is just a constant. I corrected.

What I wanted is to show is check if con1, con2 con3 can symbollically give zero after substitution of x,y,z,theta, psi and phi into p and T. Actually it doesnt give but wanted to show it doesn't give.

[Walter Roberson]

What is Rot()?

[HN]

Walter Roberson, sorry for incomplete information. Here it is

function output=Rot(axis,angle)
syms x y z
if axis==x
    output=[1,0,0;0,cos(angle),-sin(angle);0,sin(angle),cos(angle)];
end

if axis==y
    output=[cos(angle),0,sin(angle);0,1,0;-sin(angle),0,cos(angle)];
end

if axis==z
    output=[cos(angle),-sin(angle),0;sin(angle),cos(angle),0;0,0,1];
end

Answer 1

[Alan Stevens]

This seems to work

syms rp alpha beta theta psi z
A=cos(alpha)-cos(beta);
B=sin(alpha)-sin(beta);
C=(cos(beta)-1)/tan(beta)-(cos(alpha)-1)/tan(alpha);
R=A*(cos(theta)-cos(psi))+B*cos(theta)*sin(psi);
S=A*sin(theta)*sin(psi)-B*cos(theta)+C*cos(psi);
phi=atan(-R/S);
x=-rp*(cos(theta)*cos(phi)+sin(psi)*sin(theta)*sin(phi))*cos(alpha)-rp*(-cos(theta)*sin(phi)+sin(psi)*sin(theta)*cos(phi))*sin(alpha)+(rp/tan(alpha))*(cos(psi)*sin(phi)*(cos(alpha)-1)+cos(psi)*cos(phi)*sin(alpha));
y=-cos(psi)*sin(phi)*rp;
p=[x;y;z];
T=Rot('y',theta)*Rot('x',psi)*Rot('z',phi);

a1=T*[rp;0;0];
a2=T*[rp*cos(alpha);rp*sin(alpha);0];
a3=T*[rp*cos(beta);rp*sin(beta);0];  
Con1=(p+a1)'*[0;1;0];
Con2=(p+a2)'*[-sin(alpha);cos(alpha);0];
Con3=(p+a3)'*[-sin(beta);cos(beta);0];
disp([Con1; Con2; Con3])

function output=Rot(axis,angle)
syms x y z
if axis==x
    output=[1,0,0;0,cos(angle),-sin(angle);0,sin(angle),cos(angle)];
end

if axis==y
    output=[cos(angle),0,sin(angle);0,1,0;-sin(angle),0,cos(angle)];
end

if axis==z
    output=[cos(angle),-sin(angle),0;sin(angle),cos(angle),0;0,0,1];
end
end

[HN]

It works for me as well Alan Stevens,

But it takes so long and the result its so wiered. Can you share me what you've got?

[Alan Stevens]

Hmm, the output with the disp command seems not to work the same as before! However, by deleting disp and leaving the semicolons off cond1, 2 and 3, I get:

Con1 =
 
0
 
 
Con2 =
 
cos(alpha)*((cos(conj(psi))*sin(conj(alpha))*conj(rp))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) + (cos(conj(psi))*conj(rp)*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta))))) - (cos(conj(alpha))*cos(conj(psi))*conj(rp)*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))) - (sin(alpha)*conj(rp)*((cos(conj(psi))*sin(conj(alpha)))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) - (cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))))*(cos(conj(alpha)) - 1))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))))/tan(conj(alpha))
 
 
Con3 =
 
cos(beta)*((cos(conj(psi))*sin(conj(beta))*conj(rp))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) + (cos(conj(psi))*conj(rp)*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta))))) - (cos(conj(beta))*cos(conj(psi))*conj(rp)*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))) - sin(beta)*(cos(conj(beta))*conj(rp)*(cos(conj(theta))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) - (sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))) - cos(conj(alpha))*conj(rp)*(cos(conj(theta))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) - (sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))) - sin(conj(alpha))*conj(rp)*((sin(conj(psi))*sin(conj(theta)))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) + (cos(conj(theta))*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))) + sin(conj(beta))*conj(rp)*((sin(conj(psi))*sin(conj(theta)))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) + (cos(conj(theta))*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta)))))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))) + (conj(rp)*((cos(conj(psi))*sin(conj(alpha)))/conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2)) - (cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))*(cos(conj(psi)) - cos(conj(theta))) - cos(conj(theta))*sin(conj(psi))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))))*(cos(conj(alpha)) - 1))/(conj((((cos(alpha) - cos(beta))*(cos(psi) - cos(theta)) - cos(theta)*sin(psi)*(sin(alpha) - sin(beta)))^2/(cos(psi)*((cos(alpha) - 1)/tan(alpha) - (cos(beta) - 1)/tan(beta)) + cos(theta)*(sin(alpha) - sin(beta)) - sin(psi)*sin(theta)*(cos(alpha) - cos(beta)))^2 + 1)^(1/2))*(cos(conj(theta))*(sin(conj(alpha)) - sin(conj(beta))) + cos(conj(psi))*((cos(conj(alpha)) - 1)/tan(conj(alpha)) - (cos(conj(beta)) - 1)/tan(conj(beta))) - sin(conj(psi))*sin(conj(theta))*(cos(conj(alpha)) - cos(conj(beta)))))))/tan(conj(alpha)))
 

I've no idea if this makes any sense!

[HN]

Well, it actually makes sense. In actual case, the first result gives zero while the remaining two are not. But , why the conju part is included ? I usually remove conj by using sym() for symbolic variables.

One more thing,

Is that possible for you to get derivative of x, y and phi while theta phi and psi are varying?

Thank you

[HN]

I used real at symbols and conj parts are gone. Can you help on the derivative part? Mine is still keep giving me wrong result for some reason.

[Alan Stevens]

I'm afraid I don't understand your program enough to help with the derrivatives.

[HN]

syms dth dpsi
dphi=simplify(diff(phi,theta)*dth+diff(phi,psi)*dpsi);
dx1=(diff(x,theta)*dth+diff(x,psi)*dpsi+diff(x,Phi)*dphi)
:
:

It is like as shown above.