【求助】求解固定周长的多边形最大面积。

题有三问 循序渐进，但是我只会第一问，请大神们指教

第一问

固定周长的矩形，何时面积最大？ 我假设了周长为2

我用了

[x,f1,key]=fminsearch('-x+x^2',0)

得出正方形时面积最大

第二问

固定周长的三角形，用heron's formula

我用的nonlinear 的解法 这是式子 但是不会用matlab

Objective Min (-1)*sqrt((1-x1)*(1-x2)*(1-x3))

s.t. -x1-x2-x3>=-2

x1+x2-x3>0

x1-x2+x3>0

-x1+x2+x3>0

x1,x2,x3>0

用Matlab解不出 不知道问题在哪求大神指教

f = @(x)(-1)*sqrt((1-x(1))*(1-x(2))*(1-x(3)));

x0 =[0,0,0];

A = [-1 -1 -1

1 1 -1

1 -1 1

-1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1];

b = [-2 0 0 0 0 0 0];

x = fmincon(f,x0,A,b);

第三问是

固定周长的图形，何时面积最大。

虽然知道是圆形面积最大，但是不知道要怎么用matlab解答，求大神帮助

Answer 1

[N/A]

你的约束条件不对，

1. A b的不等式要求是<=0，不是>=0

2. X1+X2+X3是等式约束，应该用Aeq=[1 1 1],beq=2

A = -[1 1 -1
    1 -1 1
    -1 1 1
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1];
b = [ 0 0 0 0 0 0];
Aeq=[1 1 1];
beq=2;
x = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq)