MATLAB映射表数据结构。

目录：

• 关于作者
• containers.Map简介
• 数组，元胞和结构体的局限性
• 什么是containers.Map
• containers.Map的属性和成员方法
• containers.Map的特点
• containers.Map可以不断地扩张不需预分配
• containers.Map可以作为参数在函数内部直接修改
• containers.Map可以增强程序的可读性
• containers.Map提供对数据的快速查找
• containers.Map的使用实例
• 用来盛放元素周期表
• 用来实现快速地检索

MATLAB常用基本数据类型有：整型，浮点型，字符型，函数句柄，元胞数组和结构体数组。除了这些基本数据类型，MATLAB还有很多其它的数据类型不为人熟悉，这些数据类型在编程中也非常有用。MATLAB高级数据类型系列旨在向大家介绍它们：比如 containers.Map，tables，enumeration和time series等等，它们为什么有用，用来解决什么问题，并且怎样在科学工程计算使用。本篇首先介绍 containers.Map 数据类型。

containers.Map简介

MATLAB中最具代表性的高级数据类型是containers.Map，我们可以把它叫做映射表。它和函数映射有些类似，比如函数映射的定义是：

F(x) = Y

针对每一个X，都有一个唯一的Y与之对应，反之不一定。如图Fig.1所示。和函数映射相似，映射表用来形容键（Key）和键值（Key Value）之间的一一对应关系。每个Key都是独一无二的，且只能对一个Key Value。如图Fig.2所示。

Fig.1 函数映射关系 Fig.2 containers.Map类的映射示意图

数组，元胞和结构体的局限性

开始我们先介绍一下数组，元胞数组和结构体的局限性，为什么有的时候这些基本的数据类型无法满足程序的要求，换句话说，我们为什么需要 containers.Map 数据结构。假设要用MATLAB来记录电话号码簿中数据，比如表Table.1所示：Table.1 电话号码簿

姓名电话号码

Abby5086470001

Bob5086470002

Charlie5086470003

先讨论数组，因为电话号码簿中既含有数字，又含有字符串，而数组中只能存放Double类型的数据，所以没有办法用数组直接记录电话号码薄中的内容。 再试试元胞数组，我们在第1行预先声明一个 3 X 3 的元胞数组，然后在2-4行按顺序填放号码簿的内容。

% 元胞数组初始化

addressBook = cell(3,1); % 预分配大小是MATLAB编程的好习惯

addressBook{1} = {'Abby', '5086470001'};

addressBook{2} = {'Bob' , '5086470002'};

addressBook{3} = {'Charlie', '5086470003'};

需要的时候，可以通过for循环访问其中的内容，比如：

for iter = 1:length(addressBook) % 元胞数组的遍历

addressBook{iter} 　　　　　　　　 % 通过Index访问元胞中的内容

end

但是按照顺序遍历电话号码簿没有什么实际用处，号码簿的主要功能应该是提供查找的功能才是。比如要想查询Charlie的电话号码，我们希望程序最好可以写成如下这样：

CharlieNum = addressBook{'Charlie'} % 提示：这是错误的写法

或者

CharlieNum = addressBook.Charlie % 提示：这是错误的写法

但是元胞数组的值只能通过Index去访问内容，不支持如上的访问方式。所以为了找到Charlie的电话号码，程序不得不遍历元胞中的所有内容，取出每一个元胞元素的第一列的字符串做比较，如果名字等于Charlie，则输出电话号码：

% 使用for循环查找

for iter = 1:length(addressBook)

if strcmp(addressBook{iter}{1},'Charlie')

addressBook{iter}{2} % 如找到则输出电话号码

　　　　　 break;

end

end

当然还有其他的方式来盛放电话号码簿，比如把电话和名字分别存到到两个元胞数组中去

names = {'Abby','Bob','Charlie'}; % 用元胞放号码

numbers = {'5086470001','5086470002','5086470001'}; % 用元胞放名字

ind = find(strcmp(names,'Charlie')); % strcmp接受向量的输入 返回Logical数组

% find紧接着找出逻辑数组中非零元素的Index

numbers{ind}

其中第3行strcmp接受元胞作为输入，在其中寻找Charlie，find函数将返回Charlie所在的位置，这样的方式比使用for循环要快，但无一例外的是，两种方法都要从头开始遍历一个数组，终究来说是慢的。 除查找性能慢外，使用元胞盛放电话号码簿类型的数据还有其它缺点：

• 无法方便的验证重复数据。电话号码簿要求每一个人的名字都是独一无二的，所以在数据录入的时候要防止姓名的重复，但是我们没有其它办法知道某名字是否已经被使用过了，除非在每次输入的时候都对整个元胞里的内容做遍历比较。
• 无法方便地添加内容。如果电话号码簿中的记录需要不断地增长，但是我们没有办法在一开始就估计出其大概的数量，于是无法有效的预先分配内存，所以添加数据时，一旦超过预先分配的量，MATLAB就要重新分配内存了。
• 无法方便地删除内容。如果我们要从元胞中去掉某一记录，可以找到该记录，并把该位置的元胞内容置空，但这并不会自动减小元胞数组的长度，如果 这样的删减操作多了，元胞中会留下很多没有利用的空余位置。
• 不方便作为函数的参数，具体原因见struct的局限性.

最后我们再尝试一下用结构体盛放电话号码簿数据类型，struct的赋值很简单，比如可以直接赋值：

% 赋值方法1

addressBook.Abby = '5086470001';

addressBook.Bob = '5086470002';

addressBook.Charlie = '5086470003';

或者：

% 赋值方法2

addressBook = struct('Abby','5086470001','Bob','5086470002','Charlie','5086470003')

方法1和方法2是等价的。 struct数据类型的查找很方便，比如要查询Charlie的电话号码，直接访问struct中的同名的field即可以了。

num = addressBook.Charlie

如果要查询的人名是一个变量, 我们可以使用getfield函数：

num = getfield(addressBook,name) % 其中name是变量

struct盛放电话号码簿类型的数据，查询起来确实比元胞进步了不少，但还是有些不方便的地方。 因为struct的field的名字要求必须是以字母开头，这是一个很大的局限，并不是所有的类似电话号码簿的结构都可以用人名做索引，比如账户号码簿，股票代码等等，他们通常是用数字开头的，比如图Table.2中的数据：Table.2 深证股票代码

股票代码股票名称

000001深发展

000002万科

000004ST国农

如果我们要求通过股票的代码来查找股票的具体信息，struct无法简单的直接做到。 使用struct的另一个不方便之处在于，当把struct当做函数参数，并且在函数内部需要对该struct做一定的修改时，为了要把修改后的结果返回，我们需要对原来的struct做完全的拷贝，显然如果struct中的数据很多的话，这样做是低效的。比如下面的函数中，addressBook被当做函数的参数传入，在函数中添加了一个新的field， 为了返回更新后的结构，函数内部必须重新构造一个新的struct，也就是s返回给该函数的调用者。

% 把struct当做函数的参数

function s = modifystruct(s)

s.Dave = '5086470004';

end

用containers.Map来记录电话号码簿

上面一节我们介绍了数组，元胞数组和结构体在模拟电话号码簿这种数据结构时的局限性，这节我们来看怎么用 containers.Map 来盛放电话号码簿中的内容：

addressMap = containers.Map; % 首先声明一个映射表对象变量

addressMap('Abby') = '5086470001';

addressMap('Bob') = '5086470002';

addressMap('Charlie') = '5086470003';

第一行我们声明一个containers.Map的变量(其实是containers.Map类的对象)叫做addressMap，2，3，4行通过提供Key Key Value的方式来给对象赋值，其中单引号内部的值叫做键（Key），等式右边的叫做键值（Key Value）。通过这个结构，我们在MATLAB内存中，建立起了如图Fig.3的映射关系数据结构。

Fig.3 电话号码簿映射表 Fig.4 Map类的UML

查找addressMap对象中的内容极其方便，比如查找我们想知道Charlie的电话号码，只需：

% 查找

num = addressMap('Charlie')

如果我们要修改Charlie的电话号码，只需 ：

% 赋值

addressMap('Charlie') = newNum;

什么是containers.Map

containers.Map是一个MATLAB的内置类(类是面向对象编程中的一个基本概念，在这里可以把类暂时理解成一种数据类型)，所谓内置，就是MATLAB内部实现的，通常这种类的性能更加的优秀。containers.Map其中containers是Package的名称，Map是该Package中的一个类，Map是它的类名。用UML(Unified Modeling Language)的语法把该类表示出来，它的属性包括Count， KeyType，ValueType。它的常用方法包括keys，values，isKey，remove。如图Fig.4所示。

containers.Map的属性和成员方法

这节我们介绍containers.Map的属性和成员方法，假设我们这样初始化一个containers.Map对象：

% 初始化一个Map对象

addressMap = containers.Map;

addressMap('Abby') = '5086470001';

addressMap('Bob') = '5086470002';

addressMap('Charlie') = '5086470003';

在命令行中键入该对象的名称，MATLAB会显示该对象属性的基本信息：

>> addressMap

addressMap =

Map with properties:

Count: 3 % MAP 中映射对的数目

KeyType: char % MAP 中键的类型

ValueType: any % MAP 中键值的类型

其中Count 表示Map对象中映射对的数目。按照规定，键的类型一定要是字符类型，不能是其它数据类型，而键值的类型可以是MATLAB中的任意类型：数组，元胞，结构体，MATLAB对象，甚至JAVA对象等等。因为键值的类型可以是任何MATLAB类型，所以 containers.Map 是MATLAB中极其灵活的数据类型。 成员方法keys 用来返回对象中所有的键：

>> addressMap.keys

ans =

'Charlie' 'Abby' 'Bob'

成员方法values用来返回对象中的所有键值

>> addressMap.values

ans =

'5086470003' '5086470001' '5086470002'

remove用来移除对象中的一个键-键值对，经过下面的操作之后，该对象中的Count的值变成了2。

>> addressMap.remove('Charlie')

ans =

Map with properties:

Count: 2 % 映射对数目减少

KeyType: char

ValueType: any

isKey成员方法用来判断一个map对象中是否已经含有一个键值，比如：

>> addressMap.isKey('Abby')

ans =

1

>> addressMap.isKey('abby') % 键是大小写敏感的

ans =

0

isKey的功能是查询，类似之前提到的find和strcmp函数合起来使用的例子。

containers.Map的特点

containers.Map可以不断地扩张不需预分配使用数组和元胞数组作为数据容器，通常要预先分配容器的大小。否则每次扩充容器，MATLAB都会重新分配内存，并且拷贝原来数组中的数据到新分配的内存中去。映射表是一个可以灵活扩充的容器，并且不需要预分配，每次往里面添加内容不会引起MATLAB重新分配内存。 我们可以通过提供两个元胞来构造映射表对象，比如下面我们构造一个机票簿数据结构：

% 映射表的初始化方法1

ticketMap = containers.Map( {'2R175', 'B7398', 'A479GY'}, ...

{'Abby', 'Bob, 'Charlie'});

也可以在程序的一开始，先声明一个对象：

% 映射表的初始化方法2

>> ticketMap = containers.Map

然后在计算的过程中慢慢的向表中插入数据：

% 映射表的初始化方法2

>> ticketMap['2R175'] = 'Abby';

...

>> ticketMap['A479GY'] = 'Charlie;

containers.Map可以作为参数在函数内部直接修改因为containers.Map是handle类(handle类的介绍参见《MATLAB面向对象编程-从入门到设计模式》第三章：MATLAB的句柄类和实值类)，我们还可以方便的将这个对象传给任何MATLAB的函数，并且在函数内部直接修改对象内部的数据，并且不用把它当做返回值输出，比如：

>> modifyMap(ticketMap);

modifyMap函数可以写成：

function modifyMap(ticketMap) % 该函数没有返回值

.....

ticketMap(NewKey) = newID

end

注意这里没有把修改的ticketMap当做返回值，在函数中我们直接修改了Map中的数据，这是MATLAB面向对象语言中handle类的特性。containers.Map可以增强程序的可读性映射表内部可以存储各种类型的数据，并且给它们起一些有意义的名字。具体的例子见元素周期表的例子。 访问和修改这些数据的时候，可以直接使用这些有意义的名字，从而增加程序的可读性。而如果用元胞数组存储这些数据，在访问和修改这些数据的时候， 需要使用整数的Index，程序可读性不够好。containers.Map提供对数据的快速查找映射表查找的复杂度是常数O(C)的，而传统的数组和元胞数组查找的复杂度是线性O(N)的。如果不熟悉算法中复杂度的概念，可以这样理解：如果使用数组或者元胞来存储数据，当我们要在该数据结构中搜索一个值时，只能做线性搜索，平均下来，搜索的时间和该数据结构中的元素的数目N成正比，即元胞和数组中的元素越多，找到一个值所用的时间就越长，这叫做线性的复杂度 O(N)。而映射表采取的底层实现是哈希表（Hash Map），搜索时间是常数C，理论上来说搜索速度和集合中元素的个数没有关系。所以当容器中元素数量众多的时候，要想查找得快，可以使用containers.Map结构。具体例子见快速查找的例子。 下面通过对假想的数据集合进行查找，来比较一下数组和container.Map的性能。我们第一行先构造一个含有1000000(10^7)个整数的数组（这是数组中元素的个数很多，如果只有少量元素，线性查找的效率会高一些)，按顺序填充从1到(10^7)的整数；作为比较，第二行再构造一个containers.Map对象，往内部填充从1到(10^7)的整数，Key和KeyValue都相同。

a = 1:1000000;

m = containers.Map(1:1000000,ones(1,1000000));

数组数据结构，使用find函数依次查找从1到(10^7)的整数，在笔者的机器上，耗时28.331901秒

% array的查找

tic

for i=1:100000,

find(b==i);

end;

toc

% command line结果

Elapsed time is 28.331901 seconds.

containers.Map数据结构，使用键值1到(10^7)进行访问， 在笔者的机器上，耗时只需1.323007秒， 结论是：如果有大量的数据，并且要频繁的进行查找操作，可以考虑使用containers.Map数据结构。(读者可以试试减少容器中元素的个数，观察一下什么情况下，数组的查找会更快一些。)

% 映射表的查找

tic

for i=1:100000,

m(i);

end;

toc

% command line结果

Elapsed time is 1.323007 seconds.

谈到在MATLAB中使用高级数据结构，另一种常见的做法是直接使用Java和Python对象，这里顺便比较一下在MATLAB中使用Java的哈希表的效率。再笔者的机器上，耗时3.072889秒.

% JAVA哈希表的查找

s = java.util.HashSet();

for i=1:100000, s.add(i); end

tic;

for i=1:100000,

s.contains(i);

end;

toc

% command line结果

Elapsed time is 3.072889 seconds.

containers.Map的使用实例

用来盛放元素周期表工程计算中可以使用这种键-键值的例子有很多。比如物理化学计算中可以用映射表来盛放元素周期表中的内容：

>> ptable = containers.Map;

>> ptable('H') = 1 ;

>> ptable('He') = 2 ;

其中键是原子符号，而键值是原子量。因为键值的类型不限，所以键值本身还可以是对象，比如Atom类对象，其中包涵更多有用的内容：

% 类文件Atom.m

classdef Atom < handle

properties

atomicNumber

fullName

end

methods

function obj = Atom(num,name)

obj.atomicNumber = num ;

obj.fullName = name

end

end

end

\end{Verbatim} 于是：

% 键值可以是Atom对象

>> ptable('H') = Atom(1,'hydrogen');

>> ptable('H') = Atom(2,'helium');

用来实现快速地检索这个问题来自ilovematlab一个网友的提问：大家好，最近遇到一个问题，要构建20000次以上的三元素向量，且保证每次不重复构建，该向量元素值在2000―3000之间不定数，目前采用的方法是建立一历史档案矩阵A，构建一个存储一行，A大小行数持续增加。每次在构建出一新的向量时对该向量与历史档案矩阵每行进行对比，最终确定是否构建过，若没构建过，重新构建。算法显示该检查程序运算时间在执行20000次以上时，会超过200S的运行时间。想力争减小该时间，求方法。 多谢！这位网友的问题不在于如何构建这些向量，而是如何保证每次不重复的构建。他一开始想出的解决方法是用矩阵A来存储历史档案，每建立一个新的向量，和该历史档案已有的内容做比较，如果在档案中没有存档，则构建。这样设计的问题是，如他所述，当A中存储的向量变多之后，每次检查该向量是否之前被创建过的时间加长。 这是一个典型的可以用映射表来解决的问题，把线性的复杂度转成常数的复杂度。他可以给每个向量设计一个独立无二的ID，比如直接转数字成id ： num2str(vector)

% 构建

mydictionary = containers.Map

%　插入数据

id = num2str(vector) ; % 比如vector = [1 2 3];

mydictionary('some_id') = vector ;

之后的检索也是通过vector得到独一无二的ID，然后通过isKey来判断该键值是否已经被加入到MAP中去了。

some_otherID = some_other_vector ;

% 验证是否已经构建给过

if mydictinary.isKey('some_otherID')

%　做要做的工作

end

Answer 1

[li]

1. syms x L3 T L5
2. solve((L3-T)/(L5+tan(x)*T)==tan(x*2),x);

复制代码L3 T L5 都是常量，唯有x是变量

运行后，结果如下：

1. >>fangcheng
2. >>

复制代码没有报错，也没有解

在实际工作中，将x赋于正确的值，应该是有解的，但是用MATLAB就是找不到表达式